matek

Gyakorló feladatok

A fájlok megnyitásához Acrobat Reader szükséges!!!

9. évfolyam Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma, logikai szita Számegyenesek, intervallumok Halmazok Betűk használata a matematikában Hatványozás. A hatványozás alapazonosságai Hatványozás egész kitevőkre A számok normálalakja Egész kifejezések (polinomok) Nevezetes szorzatok A szorzattá alakítás módszerei. Kiemelés, nevezetes azonosságok alkalmazása Műveletek algebrai törtekkel Oszthatóság. Az oszthatóság tulajdonságai Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös Számrendszerek Algebra és számelmélet A derékszögű koordinátarendszer, ponthalmazok Lineáris függvények Az abszolútérték-függvény A másodfokú függvény A négyzetgyökfüggvény Lineáris törtfüggvények Az egészrész-, a törtrész- és az előjelfüggvény További példák függvényekre Függvénytranszformációk Függvények jellemzése Függvények Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete Néhány alapvető geometriai fogalom A háromszögekről. Belső és külső szögek összege, háromszög-egyenlőtlenség Összefüggés a háromszög szögei és oldalai között Összefüggés a derékszögű háromszög oldalai között. A Pitagorasz-tétel és megfordítása Feladatok Pitagorasz tételére Négyszögek Sokszögek. Átlók száma, belső és külső szögeinek összege Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben A háromszög beírt köre A háromszög körülírt köre Thalész tétele és néhány alkalmazása Érintőnégyszögek, érintősokszögek Háromszögek, négyszögek, sokszögek Az egyenlet, azonosság fogalma Egyenletek grafikus megoldása Egyenletek értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata Egyenlet megoldása szorzattá alakítással A mérlegelv Egyenlőtlenségek Abszolútértéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek Paraméteres egyenletek Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek Egyenletrendszerekkel megoldható feladatok Lineáris többismeretlenes egyenletrendszerek Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek Geometriai transzformációk Statisztika	1.) Műveletek polinomokkal 2.) Nevezetes azonosságok 3.) Szorzattá alakítás 4.) Elsőfokú egyenletrendszerek
10. évfolyam Racionális számok, irracionális számok Műveletek a valós számkörben A négyzetgyökvonás azonosságai A számok n-edik gyöke Az n-edik gyökvonás azonosságai A gyökfogalom kiterjesztése A másodfokú egyenlet és függvény A megoldóképlet A gyöktényezős alak, gyökök és együtthatók összefüggése Paraméteres másodfokú egyenletek Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek Másodfokú egyenlőtlenségek Négyzetgyökös egyenletek A számtani és mértani közép Szélsőérték feladatok Másodfokú egyenletre vezető problémák A másodfokú egyenlet A körrel kapcsolatos ismeretek áttekintése Középponti és kerületi szögek tétele Kerületi szögek tétele; látókörív Húrnégyszögek tétele A körrel kapcsolatos ismeretek bővítése Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele A háromszög belső szögfelezőjének egy tulajdonsága A középpontos hasonlósági transzformáció A hasonlósági transzformáció Alakzatok hasonlósága; a háromszögek hasonlóságának alapesetei A háromszög súlypontja Arányossági tételek a derékszögű háromszögben Körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tétele Hasonló síkidomok területének aránya Hasonló testek térfogatának aránya A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével Hegyesszögek szögfüggvényei Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között Nevezetes szögek szögfüggvényei Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése Vektor fogalma; vektorok összege, különbsége, szorzása számmal Vektorok felbontása különböző irányú összetevőkre Vektorok alkalmazása a síkban és a térben Vektorok Szögfüggvények	1.) A gyökvonás azonosságai gyakorló fel. sor 2.) Másodfokú egyenletek1 3.) Másodfokú egyenletek2 4.) Geometria, szögfüggvények
11. évfolyam Fibonacci-számok Ismétlés nélküli permutációk Ismétléses permutációk Ismétlés nélküli variációk Ismétléses variációk Ismétlés nélküli kombinációk Ismétléses kombinációk Binomiális együtthatók, Pascal-háromszög Gráfok – pontok, élek, fokszám Kombinatorika, gráfok Hatványfüggvények és gyökfüggvények Törtkitevőjű hatvány Irracionális kitevőjű hatvány; az exponenciális függvény Exponenciális függvények ábrázolása, jellemzése Exponenciális egyenletek megoldása Exponenciális egyenletrendszerek megoldása Exponenciális egyenlőtlenségek megoldása Összetett függvény, inverz függvény A logaritmus fogalma, a logaritmusfüggvény Logaritmusfüggvények ábrázolása, jellemzése A logaritmus azonosságai Logaritmikus egyenletek Logaritmikus egyenletrendszerek Logaritmikus egyenlőtlenségek Exponenciális és logaritmikus egyenletek és függvények Gyakorlati alkalmazások Hatvány, gyök, logaritmus Két vektor skaláris szorzata Skaláris szorzat a koordináta-rendszerben A skaláris szorzat alkalmazásai A szinusztétel A koszinusztétel Trigonometrikus tételek és összefüggések Összegzési képletek Trigonometrikus egyenletek Trigonometrikus egyenlőtlenségek Trigonometrikus egyenletek és függvények Trigonometrikus függvények inverzei (kiegészítő anyag) Gyakorlati alkalmazások A trigonometria alkalmazásai Koordinátageometria	1.) Feladatok szinusztételre és koszinusztételre: 1 2 3 4 5 / Megoldások 2.) Gyakorló feladatok (szinusz, koszinusztételre) 3.) Egész éves gyakorló feladatok